Un punto, una línea, un plano,…La difícil búsqueda de la verdad

Cada vez somos menos los que aprendimos a leer, escribir y algunas nociones elementales de matemáticas y otras asignaturas en las escuelas de los pueblos de la época Franquista. Esta sóla referencia es suficiente para que muchas personas tachen las escuelas de los pueblos de aquella época como , represoras, indignas , inadecuadas y otra serie de calificativos semejantes más. Quizá también hay quien  argumente, que no todo era negativo en la enseñanza elemental de entonces y que los valores como el respeto al profesor y la disciplina también son importantes; pero no voy a meditar sobre este asunto. Voy a otro tema.

Yo aún recuerdo que el maestro de mi pueblo decía que en el campo de la geometría hay una serie de incongruencias de difícil solución. Veamos. Se dice que un punto no tiene dimensión alguna; pero que una serie infinita de puntos forman una línea. Pero claro si un punto no tiene dimensión alguna por muchos, muchos, muchos puntos que coloquemos uno al lado del otro jamás podremos formar una línea. Para que ello fuese posible un punto debería tener alguna dimensión por diminuta que sea.

Lo mismo ocurre con una línea y un plano. Una línea recta tiene una sola dimensión que es una longitud, pero teóricamente la suma de infinitas líneas paralelas y pegadas unas a otras dan lugar a un plano. El plano tiene dos dimensiones; pero si la anchura de una línea es nula ¿Cómo infinitas líneas pueden dar lugar a una superficie?. Este mismo razonamiento se aplica para el caso de un plano y un volumen. Infinitos planos apilados dan un volumen que tiene tres dimensiones, largo, ancho y alto.

La solución a este “enigma” es sencilla. Un punto a ciertos efectos no tiene dimensión alguna, pero sólo a ciertos efectos. Una línea a ciertos efectos sólo tiene una dimensión pero a otros tiene dos largo y ancho. Por último un plano a ciertos efectos sólo tiene dos dimensiones pero a otros tiene tres largo ancho y alto aunque el alto sea despreciable o nulo a ciertos efectos. En una palabra que  esto es algo similar al conocido como misterio de la Santísima Trinidad. Un punto no tiene en unos casos dimensiones y si las tiene en otros. Lo mismo se aplica para una línea y un plano.

Pues bien si en estos casos tan sencillos, tan fáciles de ver y entender nos encontramos con que una afirmación puede ser “verdadera y falsa” al mismo tiempo; ¿ qué cabe esperar cuando se analizan asuntos mucho más complejos?. Por ejemplo la política de un gobierno.

Quizá esta es la razón por la que tras muchas, muchísimas e interminables discusiones en torno a muchos asuntos el personal no se pone de acuerdo. “La verdad y la mentira dependen del color del cristal con que se mira”. Esta es una frase que si bien no es rigurosamente cierta (dos son dos y no son tres por ejemplo) tampoco es rigurosamente falsa.  No vendría de más que esto lo tuviesen en cuenta aquellas personas que se creen en posesión de la verdad única, exclusiva, total y absoluta.

Tras ésta reflexión es quizá el momento adecuado de juzgar si los métodos de enseñanza de ciertas épocas del pasado eran buenos o malos. Adjunto una imagen tomada de la Red en la que aparecen unos libros que sin duda “les suenan” a muchos de los que ya hace varias décadas fueron estudiantes.

Madrid, 26 de diciembre de 2019

Rogelio Meléndez Tercero