Los terraplanistas no parecen conocer la trigonometría esférica

La vida te da sorpresas. Hace algunas semanas recibí un mensaje de alguien (Irwin Deler) a quien no conozco y que me dijo que era de Argentina y terraplanista. Según creo entender por sus mensajes, leyó en la Red un artículo mío en el que escribí  sobre la curvatura de la Tierra. Por lo que deduzco es un artículo que publiqué en este mismo medio en noviembre del año 2018. En el mismo dije (escribí) entre otros datos que “la curvatura de La Tierra es tal que cada 8 km. el terreno se “hunde” sólo 5 metros. En un kilómetro teniendo en cuenta que La Tierra tiene un radio medio de 6371 Km. son sólo 7,8 cm. y en 3 km. 70 centímetros.”

El terraplanista me dijo o me quiso decir entiendo en sus mensajes, que  si cada 8 km. la superficie terrestre baja 5 metros, en 4 kilómetros serían 2,5 m. y que cada 3 km. el hundimiento habría de ser de 1,875 m. Le contesté que entiendo que mis datos eran correctos y que las diferencias o anomalías precitadas eran debidas justamente a que la superficie terrestre, no es plana. En realidad a muchos efectos la forma de la Tierra puede ser considerada como una esfera perfecta. También le comenté que hay que pasar varios años estudiando matemáticas, para poder analizar el tema de la forma de la Tierra, que él confundía un plano inclinado de pendiente constante con una circunferencia y algún otro detalle más que no viene al caso. No recibí respuesta pero esos mensajes me dieron la idea para escribir este artículo. Veamos.

Cualquier persona es capaz de entender que si la Tierra es una esfera, al situarnos por ejemplo en el borde del mar un barco que se vaya alejando de nosotros se ira “hundiendo” cada vez más y que este “hundimiento” no será informe. Es decir si en un kilometro se hunde 7,8 cm. en 3 km ha de ser mucho más y no 7,8 multiplicado por tres. Dicho de otro modo, el hundimiento respecto a la línea horizontal que pasa por el observador ubicado al borde del mar no es directamente proporcional a la distancia  al que se halla el barco. Es algo evidente en si mismo y que además se puede expresar y demostrar con fórmulas matemáticas. Eso es lo que yo he tratado de hacer y aunque no he vuelto a revisar mis cálculos creo que son correctos y en cualquier caso, que no hay razón alguna para suponer que la Tierra es plana.

Las formulas matemáticas tienen una peculiaridad muy interesante y es que son verdades en sí mismas, tan evidentes como 4 por 5 es lo mismo que 4 por 5. Hay ramas del conocimiento (medicina por ejemplo) en los que a base repetir muchas veces un experimento se llega a la conclusión, por simple estimación de probabilidades, de cuál ha de ser (con más o menos probabilidad) su resultado. En las matemáticas no es preciso experimentar nada. Es suficiente con  razonar y nada más. Tanto las operaciones matemáticas más simples (suma, división, raíz cuadrada…) como otras las más complejas como pueden ser las relaciones entre lados y ángulos de un triángulo, se deducen simplemente razonando y pensando. No hace falta nada más. Las fórmulas matemáticas nunca se deducen por experimentación, sino razonando, porque son verdades o realidades evidentes en sí mismas.

Una de las ramas de las matemáticas es la trigonometría esférica. Se ha utilizado desde hace siglos para diversos problemas y cálculos inherentes por ejemplo a la navegación, para situar la ubicación de un barco en el océano. También para situar la posición que un astro como el Sol, por ejemplo, ha de ocupar en un instante dado y visto desde un punto concreto de la superficie terrestre. Yo he utilizado la trigonometría esférica infinidad de veces desde hace más de 30 años, para estudiar fenómenos como la alineación de los rayos del Sol con el pozo de una mina o de un túnel. La mina (Mina MILE), se halla en la provincia de León y el túnel en el pueblo de Valdealgorfa en la provincia de Teruel. También he utilizado la trigonometría esférica para construir relojes y calendarios solares. En este caso de lo que se trata es de saber cuál ha de ser la posición del disco solar (altura y la dirección o azimut); visto  desde un punto concreto de la superficie terrestre y en varios cientos de instantes (más de  mil) repartidos a lo largo del año.

Ocurre que la base esencial de la trigonometría esférica estriba en la firme suposición de que la Tierra es una esfera perfecta a los efectos de miles o millones de cálculos. Aquí está el punto esencial. Para deducir cuáles han de ser las fórmulas matemáticas concretas, se parte del hecho de que la Tierra es una esfera. Si la Tierra fuese plana como afirman los terraplanistas, desde hace siglos se habrían producido por sistema errores espantosos en la navegación y errores también en mis cálculos. Sólo se acertaría algunas veces por pura y simple casualidad. Errores que supondrían equivocarse en miles de kilómetros al determinar, por ejemplo, la posición de un navío. Yo he realizado miles de cálculos basados en la trigonometría esférica y no he hallado, ni siquiera uno – recalco esto-  ni siquiera uno, entre miles, que me dé pie para sospechar que la Tierra no es redonda. Si no lo fuese, la predicción de las fechas y horas de la alineación de los rayos solares con el pozo de la mina citada o del túnel estaría plagada de errores que se habrían podido comprobar de modo reiterado. Lo mismo en el diseño de parques solares didácticos, para los cuales hay que hacer, como he dicho, miles de cálculos. Si la Tierra fuera plana los parques solares que yo he construido desde hace más de 20 años señalarían fechas y horas por norma general equivocadas, muy equivocadas en muchísimos casos. No ha sido así y esto ha sido comprobado de modo reiterado, no sólo por mí sino también por otras muchas personas.

Por tanto yo les diría a los que creen que la Tierra es plana que se pongan a estudiar trigonometría esférica. Para ello lo único que hace falta es razonar y pasar mucho tiempo pensando. Cuando tras meses o años de estudio manejen bien la trigonometría esférica, estarán en condiciones de discutir cuál es la forma real de la Tierra. Antes no.

Bueno, por último y para no dejar cabo alguno suelto, aclaro que puesto que desde hace unos 30 años he estado estudiando, haciendo cálculos de trigonometría esférica y comprobándolos de modo reiterado infinidad de veces, no he vuelto a revisar con mucho detalle mis innumerables apuntes, pero me parece muy muy difícil que en todo lo que he escrito en este articulo se pueda advertir algún error digno de mención. Quizá por mi parte, no estaría de más volver (una vez más) a deducir las fórmulas matemáticas que se utilizan en trigonometría esférica y  hacerlo con mucha calma y paso a paso, partiendo evidentemente de la presunción de que la Tierra es una esfera. Las formulas matemáticas de trigonometría esférica son muy parecidas a las de la trigonometría plana, pero si bien en la trigonometría plana se parte del análisis de superficies planas y de las relaciones entre lados y ángulos de triángulos dibujados en un plano, en la trigonometría esférica se parte por el contrario del análisis de superficies esféricas. Si la Tierra fuese plana los errores se habrían advertido sin duda hace ya siglos.

Si alguien pretende demostrar de modo matemático que la Tierra es plana, yo escucharé con gusto sus razones. Asimismo, si algún técnico que lea este artículo conoce la trigonometría esférica y considera que ésta no sirve para probar que la Tierra es a casi todos los efectos una esfera, le agradecería que me lo comentase. Ya se sabe que de humanos es errar y de sabios rectificar.

Bembibre, 9 de agosto de 2021