Las tres energías de Bernouilli

Como ya son bastantes los meses que llevo escribiendo en Bierzo Digital, es hora de empezar a subir peldaños en el nivel de los artículos, aunque siempre dentro de lo que podemos denominar (al menos en mi opinión), ciencia elemental. Aclaro que yo considero que en los actuales tiempos y dado el nivel de conocimientos de la sociedad, podemos entender por ciencia elemental aquellos conocimientos que se imparten generalmente en lo que se denomina enseñanza secundaria. Dicho esto vamos al grano.

Hay fenómenos de la naturaleza y de nuestro entorno cotidiano que se describen de modo físico-matemático con suma facilidad. Por ejemplo la caída de una piedra desde lo alto de una torre (despreciando el rozamiento y la influencia del aire). Si desde una altura de 50 metros dejamos caer una piedra (sea cual sea su tamaño) al cabo de un segundo esta viajará hacia el suelo a una velocidad de 9,81 m/s. A los dos segundos el doble, a los tres el triple y así hasta que llegue al suelo. Llegará al suelo al cabo de exactamente 3,19 segundos y se estrellara contra el mismo a una velocidad de 31,32 m/s o si se quiere a 112,75 Km/h. El manejo de estos conocimientos es lo que permite-por ejemplo- a la Dirección General de Tráfico, concienciar a los conductores a quienes les gusta la velocidad de los peligros de esta. Un golpe a una velocidad de 112,75 Km/h. es equivalente a la caída del vehículo desde una altura de 50 m. Hay mas detalles que podemos conocer con suma facilidad de este caso. Por ejemplo es sencillo determinar que cuando el vehículo o el objeto en cauda libre se halle a mitad de camino su velocidad será de 22,14m/s ( 79,73 Km/h).

Ahora bien hay otros fenómenos naturales que ya son mucho mas complejos de describir. de modo físico-matemático Uno puede ser por ejemplo el movimiento del agua de un río.

Hace ya muchos años (primeras décadas del siglo XVIII), que un científico de nombre Daniel Bernouilli publicó un libro en que se expone lo que se conoce generalmente como el Teorema o el Principio de Bernoulli. Esencialmente viene a decir que en una masa de agua en movimiento hay tres tipos de energía cuya suma total ha de ser siempre la misma. Saber esto no es suficiente ni mucho menos para poder resolver los problemas prácticos, como determinar con exactitud el caudal de agua que podemos lograr de una conducción para riego. Ahora bien si es un primer paso.

Entiendo que estos artículos no son el marco adecuado, para empezar a enunciar y a resolver problemas de física y matemáticas, con sus correspondientes datos, sus fórmulas y sus soluciones; pero ya que cité a las tres energías es inexcusable decir algo mas.

Estos tres tipos de anergia son los debidos a la velocidad de las partículas del agua, a la presión a la que están sometidas y a la altura a la que se hallan respecto a un plano de referencia. La energía (cinética) debida al movimiento (Ec) es el resultado de multiplicar la masa de una partícula de agua por su velocidad al cuadrado y dividir todo por 2.La energía (potencial) debida a la altura (Eh), es igual al producto de la altura por la masa de la partícula y por el valor de la gravedad. La energía debida a la presión (Ep) es igual a multiplicar la presión por el volumen. Veámoslo con un ejemplo.

Sea un estanque lleno de agua y en reposo, con una profundidad de 5 metros. Una partícula de agua de su superficie no soporta sobre si presión alguna (podemos en este caso no considerar la presión atmosférica) y está en reposo. Luego la energía debida al movimiento es nula. La debida a la presión también nula y sólo tiene la debida a la posición que ocupa. Una partícula de agua situada en el fondo del estanque tampoco tiene energía debida al movimiento y como su altura respecto al fondo es nula es inexistente asimismo su energía de altura respecto al suelo del estanque. Solo tiene energía debida a la presión.

Si en el fondo del estanque tenemos un grifo y lo abrimos y si no hubiese pérdida alguna de energía (que la hay) el agua podría salir por el mismo con una velocidad tal que  el chorro llegaría a la altura de 5 metros. Aquí la velocidad del agua sería nula y sin embargo al salir sería de 9,9 m/s.

Es sencillo (enseñanza secundaria) demostrar que en este caso y en cualquier otro en los que nos encontremos con una cantidad de agua en movimiento y siempre que no haya (que si hay en realidad) perdidas de energía las tres energía de Bernouilli sumaran siempre lo mismo. Lo que ganan unas lo pierden otras y viceversa. Dicho de otro modo Ec +Eh+Ep es siempre lo mismo. Es sencillo demostrar que cualquiera de esas tres energías es siempre igual al producto (constante) de la masa del agua, por el valor de la gravedad y por otra magnitud (variable), que tiene las mismas dimensiones que una distancia o longitud.

También es fácil deducir de lo dicho que si no hay perdidas de energía esa suma (en nuestro ejemplo);ha de ser siempre 5 multiplicado por el producto de masa por gravedad. Puesto que la gravedad (g) es siempre la misma y puesto que la masa (m) es debida a la existencia del propio fluido (agua en este caso), la altura que alcanza el agua en una conducción para riego con una serie de arquetas dependerá de la velocidad que lleve el agua. En la práctica son imposibles de evitar pérdidas de carga (sería preciso detener totalmente el movimiento del agua), pero estas se pueden reducir al mínimo y por supuesto todo ello quedará reflejado en la altura que el agua vaya adquiriendo en las sucesivas arquetas. Las pérdidas de carga o de energía son debidas al roce de las partículas de agua entre si o con las paredes de la tubería o el lecho del río; por ello para eliminar las pérdidas totalmente no hay otro camino que detener el movimiento del agua.

Evidentemente lo dicho hay que analizarlo siempre en términos físico-matemáticos es decir debemos abordar el problema de modo que al final haya que hablar de números concretos. “Toda ciencia tiene de ciencia lo que tiene de matemática” recordemos y ello sirve para resolver muchísimos problemas prácticos relacionados por ejemplo con el regadío. Ya he dicho que no procede hacer de este texto una descripción de problemas de física, pero la respuesta a preguntas de índole práctica (velocidad, caudales, altura de agua en arquetas,….), sólo puede llegar tras resolver problemas mas o menos complejos de la llamada mecánica de fluidos. Esto implica seguir las enseñanzas de Bernouilli y otros personajes similares (Chezy, Mannig, Weisbach, Moody,Colebrook, Prandtl,…..), algo que hoy todavía no se acaba de asimilar en todas partes. Aún hay quien entiende que lo mejor es fiarse de la experiencia del tío Fulano o del tío Mengano,( que a pesar de no tener el mas mínimo conocimiento de mecánica de fluidos; son personas “con experiencia”) y no de los ingenieros que son “saben mucha teórica pero nada mas”. Allá cada cual, yo por mi parte cumplo con dar este aviso a navegantes.

            —————

Bembibre 11 de enero de 2014