El problema del Barquero

Hace ya muchos años que oí hablar de esos problemas de matemáticas simplones y que requieren un cierto (no mucho) esfuerzo mental.Creo que el maestro de mi pueblo les llamaba “problemas de taberna” y se resolvían generalmente a base de probar diversas soluciones o sencillamente estando atentos al enunciado.

Por ejemplo:”¿Cuanto vale docena y media de sardinas, de a real y medio cada sardina y media?”.Este sencillo problema a niños que estábamos aprendiendo a multiplicar y dividir nos descolocaba o eso al menos pensaba el que los inventó. Este y otros similares tienen la virtud de que son muy entretenidos y poco mas, por ello se les llamaba quizá “problemas de taberna”. En aquella época en las cantinas de los pueblos las matemáticas se reducían a saber sumar,restar, multiplicar y dividir.

Pero con el paso de los años y por circunstancias que no vienen al caso me encontré con uno similar,pero mucho mas interesante y sobre todo de mayor nivel.Yo le llamo “El Problema del Barquero”. Los hallé en el año 2005 en una de las revistas (LEO nº 76);que publica la Asociación Leonesa de Astronomía y en un artículo de José Vicente Gavilanes,el cual ya señaló dos métodos para resolver el problema,uno “lógico” y muy difícil y otro “ilógico”; pero curiosamente mas fácil.

Yo estudié con calma el problema y me tomé como un reto personal hallar la solución por el camino más difícil. Ello me ocupó muchos, muchísimos, ratos libres en los que infructuosamente traté de hallar la solución por ese camino difícil.Tal es así que cuando al fin lo logré era ya la Navidad 2007-2008. En marzo del año 2008,hice un pequeño artículo sobre el mismo en el semanario “Bierzo 7”;pero sin exponer cual era la solución complicada,para ver si alguno de los lectores,se animaba a “hincarle el diente” al problema. No me consta que así fuese, pero lo peor es que yo mismo,…..¡¡me olvidé de cual era la solución que tanto me había costado hallar¡¡ Entonces volví a poner manos a la obra y en esta segunda ocasión ya me debió ser mas sencillo encontrarla. Visto lo visto decidí publicar en la revista LEO (nº 101),de donde saqué el problema,su solución por el camino difícil, indicando con todo detalle el mecanismo matemático, es decir las fórmulas concretas, que nos llevan a ella. Era ya entonces el año 2012.

Pues bien tras toda esta presentación vamos al asunto; el enunciado del problema:

“Un barquero navega por un canal rigurosamente rectilíneo y a contra corriente. La velocidad del agua respecto a las orillas de canal es Va y la velocidad de la barca respecto a la citada del agua (Va); es Vb y ha de ser lógicamente mayor que Va,pues si no la barca no podría remontar aguas arriba el canal.El barquero lleva consigo una botella de vino para mitigar su esfuerzo,pero jústamente al pasar bajo un puente que cruza el canal, esta botella situada en el borde de la barca cae al agua y el barquero no se entera, porque está demasiado concentrado remando y mirando al puente. Sólo 20 minutos después se da cuenta de que le falta su vino y entonces dando un giro de 180º se dirije en busca de la botella, que mientras tanto ha sido arrastrada por la corriente muchos metros aguas abajo del puente.El giro lo hace tan rápidamente que se puede despreciar el tiempo utilizado en hacerlo. La barca ahora avanza a favor de la corriente pero moviendose respecto al agua con la misma velocidad Vb,si bien en el sentido jústamente contrario,que hasta enotnces. Al fin el barquero alcanza la botella cuando está jústamente a una distancia de 1.000 metros aguas abajo del puente.La cuestión estriba en saber cual es la velocidad del agua respecto a la orilla”.

La gracia de este problema estriba como he dicho, en que si tratamos de resolverlo por medio de lo que consideramos “el camino mas lógico”;la solución aunque es posible ,es muy difícil de hallar;pero si tratamos de hacerlo por el camino “poco lógico”, no.Este camino poco lógico consiste en considerar que el agua del canal está en calma y que quien se mueve respecto al agua son las orillas del canal y lógicamente tambien el puente donde cayó la botella. En la revista LEO del año 2005, el autor del artículo en el que figura este curioso problema ,dice por ello que este problema tiene un “tufillo” relativista,pues recuerda o se asemeja a algunos aspectos de la Teoría de la Relatividad.De hecho el precitado autor lo que hizo fue escribir un extenso artículo sobre laTeoría de la Relatividad y al final del mismo a modo de “guinda del pastel”;expuso este curioso problema y su solución por el método “poco lógico”;invitando al lector a hacerlo siguiendo el “razonamiento lógico” y para animar a los lectores añadió que por este camino la solución era complicada y que a mas de un buen matemático se le había “atragantado” la solución.Yo soy consciente de que mis conocimientos matemáticos,no son tan altos como me gustaría y por ello no soy un buen matemático;pero hombre algo si se y en consecuencia me puse a buscar la solución del problema por el camino difícil (por el fácil ya la expuso el propio J.V.Gavilanes en 2005) y comprobé lo complicado que era (¡¡por ello tardé unos dos años en hallar la solución¡¡).

Ahora lo que haré es no exponer la solución en modo alguno,asi pues el lector que quiera entertenerse, que intente hallarla primero por el método “ilógico”, pero sencillo y fácil y después por el camino “lógico” pero mas difícil.Como pienso seguir escribiendo aquí, ya habrá tiempo de exponer la solución,tanto por un camino como por el otro.Asi pues ánimo y suerte a quien lo intente.