¿Con cuántos átomos de cloro y sodio condimentaremos la ensalada?

Los minerales en una primera aproximación son “piedras con aspecto curioso”. Una pirita, una galena, incluso un cristal de cuarzo llaman la atención de cualquier persona mínimamente observadora. Sin embargo para los estudiantes de secundaria las lecciones sobre los minerales pueden resultar a menudo un auténtico tostón. Cuando yo era estudiante (ver imagen adjunta de mis libros de Ciencias Naturales. 2º y 5º bachto. S.M. P. 1968.J.González Guerrero, P. Legorburu Igartua, G. Barritua Larrañaga);se recomendaba a los alumnos que hiciesen colecciones de minerales pues era la mejor forma de aprenderse bien las lecciones sobre el tema y ¡¡casi sin estudiar¡¡.

Fue por aquellos años cuando yo empecé a coleccionar minerales y sin duda esta afición resultó determinante para escoger la carrera de Ciencias Geológicas. Desde entonces a la actualidad todo ha cambiado mucho y ahora ¡¡quien lo imaginaría en aquella época¡¡ existe en Bembibre una asociación cultural (“Aragonito Azul”), cuya misión esencial es el estudio de los minerales (y también de los fósiles). Posiblemente la colección de minerales de esta asociación berciana es la mas importante de la provincia de León y sin duda una de las mas singulares a nivel de Castilla y León. Todo ello justifica que en este artículo me ocupe del reconocimiento de esas “piedras tan bonitas” o al menos tan llamativas que son los minerales., que por otra parte han sido de enorme importancia para la Humanidad.

En cualquier libro elemental de Ciencias Naturales se exponen una muy larga serie de características que sirven para intentar identificar los minerales. Están en primer lugar las características físicas como son su aspecto a simple vista, su densidad, su dureza, su elasticidad, su modo de romperse, su brillo, su color,…..Existen una serie de propiedades de estos relacionadas con su comportamiento ante la luz y otras con su composición química (mineralogía química). El tema es tan extenso que me centraré en los estudios mas recientes sobre los minerales y en concreto en los llevados a cabo en las primeras décadas del ya pasado siglo XX. Fue entonces cuando científicos como Max von Laue, W.H. Bragg y W.L.Bragg (padre e hijo), llevaron a cabo una serie de trabajos utilizando rayos X que sirvieron para determinar la estructura de los minerales con un nivel de detalle que un siglo después nos sigue llenando de asombro. La técnica consistió en hacer incidir un haz de rayos X sobre un mineral y estudiar como se comportan dichos rayos al encontrase en su camino con el mineral.

Sería demasiado complejo y engorroso dar mas detalles, pero lo mas importante es que de este modo se consiguieron hacer medidas que parecen de ciencia ficción. Ahora lo veremos. En cualquier libro de mineralogía elemental se muestra como los minerales, pueden considerarse como formados por pequeñísimas “bolitas” (átomos) dispuestas en filas y columnas (ver imagen) pero que están separados por distancias asombrosamente diminutas y dispuestos de modo ordenado en las tres direcciones de un espacio largo, ancho y alto. Estas redes están constituidas siempre por agregación ordenada de una celda o malla elemental (paralelepípedo elemental), que se repite infinidad de veces. En la vida cotidiana una red de este tipo muy diminuta es aquella cuyos nudos estén separados por un milímetro o incluso mas. Ahora bien los átomos están muchísimo mas juntos. Tal es así que en vez de utilizar como unidad de medida el milímetro se utiliza el angstrom. En un milímetro caben exactamente 10 ¡¡millones de angstrom¡¡. Pues bien en los libros de mineralogía se habla de distancias de hasta ¡¡centésimas de angstrom¡¡

El sal común (Halita)

Uno de los minerales que mas familiar nos resulta es el sal común (halita),formado por átomos de cloro (Cl) y de sodio (Na).La estructura atómica (disposición de los átomos) de este mineral, es una de las que con mas frecuencia aparece dibujada en los libros y buena parte de los problemas de mineralogía consisten en determinar, por ejemplo, la cantidad de átomos que hay en un trozo cualquiera de mineral. Para ello es preciso conocer las dimensiones de esa celda elemental y cuantos átomos hay en cada una de estas.

No se debe abusar de la sal, pero es que a mi me gustan las comidas “tirando a saladas” y en mas de una ocasión a la hora de comer suelo añadir algunos granitos de sal a la ensalada por ejemplo. Por otra parte en alguna ocasión he tenido que hacer problemas referentes al cálculo de átomos que hay en un mineral; así pues consideré que no está de mas recordar lo que sabía de este asuntillo y se me ocurrió calcular el número de átomos de cloro y sodio que hay en un grano de sal de un milímetro cúbico, es decir una grano de sal que podríamos llamar corriente. No me resultó fácil, pero tras consultar varios libros y darle algunas vueltas al asunto llegué a la conclusión de que en una celda elemental de sal común hay exactamente 4 átomos de cloro y otros tantos de sodio (ver imagen),pues hay que tener en cuenta que casi todos los átomos de una celdilla elemental son compartidos por las celdillas que la rodean. Aunque en el dibujo figuran 27 si consideramos que esta celdilla elemental está rodeada por completo otras iguales y apiladas de modo ordenados es fácil ver que sólo hay 4 átomos de cloro y 4 de sodio. Aunque en el dibujo no aparece de modo claro esta celda elemental es un cubo perfecto de 5,64 x 5,64 x 5,64 angstrom. La distancia entre los centros de un átomo de cloro y otro de sodio es de 2,82 angstrom. Con estos datos es sencillo calcular el número de átomos que hay en un milímetro cubico de sal. El número del celdillas es de 5,5739 multiplicado por un uno seguido de ¡¡18 ceros¡¡. Es una cifra tan enorme que el modo mas sencillo de expresarla es 5,5739 por 10 a la 18. Por su parte el número de átomos es esta cifra multiplicado por 8 , esto es 44,5912 multiplicado por 10 a la 18. La mitad átomos de cloro y la otra mitad de sodio. Un número N multiplicado por un uno seguido de 6 ceros es N millones; si son 9 ceros serían miles de millones, si son 12 ceros N billones,…….son El problema es que es un número tan sumamente elevado que casi no se puede expresar con palabras. Un número N seguido de 6 ceros es N millones de lo que sea; si es seguido de 9 ceros son miles de millones; si son 12 los ceros es N millones de millones es decir N billones. Pero claro en nuestro grano de sal hay  N seguido de  ¡¡18 ceros¡¡.

Si queremos rizar el rizo podemos añadir a esta cantidad la parte de los átomos que por estar en las caras externas del cristal de sal no están compartidos con celdillas en todas las direcciones del especio.es decir lo que sobresale en las caras. En esta caso obtenemos que en las caras (hay 6 en total y en cada cara 1 átomos de cloro y otro de sodio en esta situación) hay un total de 3,7724 por 10 elevado a 13.Mitad cloro y otra mitad sodio. Es una cantidad sensiblemente inferior y por ello se podría despreciar. No es lo mismo multiplicar por un uno seguido de 18 ceros que seguido de “solo” 13.Dando una vuelta de tuerca mas al asunto podemos calcular los átomos que están sólo sobre las aristas del cristal (son 12 ) y serían ya “solo” algo mas de 26 millones sumando cloro y sodio y podemos poner la “guinda” añadiendo los que corresponden a las 8 esquinas en cada una de las cuales hay que añadir 7/8 de átomo. Por tanto 7 átomos mas que pueden ser de cloro o de sodio

Ya metidos en danza observe que en libros relativamente elementales se habla del tamaño que (a muchos efectos) tiene un átomo. Entre 0,3 y 2,7 angstrom y es fácil comprobar como hay una directa relación entre esos 5,64 angstrom de la celdilla y el tamaño de los átomos de cloro (1,82) y sodio (0,99).No obstante los átomos no tienen un límite definido o mejor dicho lo tienen a ciertos efectos y a otros no. También es relativamente sencillo saber el peso en gramos de 4 átomos de cloro y otros tantos de sodio. La suma de ambos es de 387,9003 por 10 elevado a menos 27, es decir los 387,9003 gramos hay que dividirlo por un uno seguido de ¡¡27 ceros¡¡. En este caso lo que hallamos son cantidades extremadamente pequeñas. Aquí en vez de tener un numero N multiplicado por un uno seguido de muchos ceros tenemos un número N que hay de dividir por un uno seguido de muchos ceros. Pero con un poco de paciencia calculé el peso en gramos de 4 átomos de sodio y de otros tantos de cloro y todo ello lo dividí por el tamaño en centímetros cúbicos de una celdilla elemental y obtuve que la densidad del sal es de 2,16 gramos por centímetro cúbico. ¡¡ Es justamente lo que dicen los libros¡¡ Luego aunque con un cierto esfuerzo veo que aun  me sigo defendiendo en este topo de cálculos.

Lo curioso de todo es que aunque parezca extraño todo esto “tan raro” tiene mucho que ver con algo tan cotidiano como el sal y las ensaladas. Para terminar señalo que pese a poner cuidado es posible que con tanto baile de cifras se me haya escapado algún cero. “De humanos es errar” Si algún lector advierte pues una errata, le agradecería que me lo comunicase, mas que nada por aquello que se dice de los sabios.