¿Cómo se calcula la masa (peso) del sol?

Pocos  asuntos resultan mas triviales que acercarnos a una tienda y pedir dos kilogramos de fruta por ejemplo. En la vida cotidiana solemos confundir el concepto de masa con el de peso. La masa es la cantidad de materia de una cuerpo cualquiera (fruta, rocas, agua,…). El peso es la fuerza con la que La Tierra ( o La Luna en su caso u otro cuerpo celeste); atrae a esa masa. Por tanto cuando vamos a la tienda en vez de pedir dos kilos de manzanas, por ejemplo, deberíamos pedir una cantidad de manzanas tal, que su masa sea tal, que La Tierra la atraiga con una fuerza igual a la que atrae a una masa de dos kilogramos. Claro que si vamos con este “rollo”; quizá quien nos oiga dirá y con razón que estamos de broma.

Las básculas miden la fuerza con la que La Tierra atrae a una cantidad de materia dada. Esta fuerza es directamente proporcional a la cantidad de masa y por ello peso (fuerza) y masa son sinónimos. Si la fuerza de atracción (peso) es el doble o el triple es que la masa es asimismo exactamente el doble o el triple.

Si se trata de objetos de cierto volumen (un saco de patatas por ejemplo) hay básculas adecuadas ,pera determinar su masa (peso) y si se trata de objetos mucho mayores como por ejemplo una pared el método consiste en pesar una trozo de dicha pared y siempre que esta sea uniforme deducir (sabiendo el volumen de la misma) el peso o masa de toda la pared.

Si nos hallamos ante una grandísima cantidad de materia, como por ejemplo un monte el método es similar. Hay que calcular el volumen de ese monte y hecho esto saber la densidad media de un volumen reducido de ese monte. De un metro cúbico por ejemplo. Ahora bien si nos hallamos ante el problema de calcular toda la masa de La Tierra, el asunto es mas complicado. Podemos analizar muestras de la parte más externa de la Tierra; pero no del interior. ¿Cómo se puede proceder pues?.

LO QUE YA SE SABE DESDE EL SIGLO XVIII

Unos conocimientos muy elementales de física (enseñanza secundaria), sirven para señalar que la masa de La Tierra,  se halla multiplicando el valor de la aceleración de la gravedad en su superficie (son 9,8 metros por segundo en cada segundo) por el radio al cuadrado y dividiendo todo ello por el valor de la Constante de Gravitación (Constante de Newton). Así de simple. Esto es así porque (física elemental), el peso de una masa cualquiera ubicada en la superficie terrestre, es igual al resultado de multiplicar esa masa por la de La Tierra y por la Constante de Newton y luego dividir todo por el cuadrado del radio terrestre (6371 km). El valor de esta Constante de Newton ya se conoce desde el siglo XVIII, gracias a Cavendisch. Los conocimientos y el razonamiento físico-matemático para llegar a esta conclusión lo deben saber los estudiantes de física y matemáticas de secundaria.

El problema principal es que la Contante de Newton en una cifra “diabólica” porque es igual a 6,67408 multiplicado por diez a la menos 11, newtons por metro cuadrado y partido por kilogramo al cuadrado. Mucho “rollo” parece y así es. Estamos empleando expresiones que en la vida cotidiana “suenan a chino”. No obstante cualquier estudiante de secundaria de física, insisto, debería poder manejar este asunto. Hay que tener eso si un poco de paciencia y calcular con cuidado. Yo hice la operación y obtuve que la masa de La Tierra (kilogramos) es de 5,96 por 10 elevado a 24,  es decir 5,96 multiplicado por un uno,…¡¡ seguido de 24 ceros¡¡.

En el caso de la masa del Sol nos encontramos ante un caso bastante parecido. Podemos admitir que la distancia Tierra-Sol es constante e igual a 149.598.000 km. que la velocidad de la Tierra en su movimiento en torno al Sol es de 29,786 Km/s y de nuevo volviendo a utilizar el valor de la Constante de Newton resolvemos este problema que es asimismo de física elemental de secundaria. Para ello tendremos en cuenta que la fuerza centrífuga de La Tierra en torno al Sol (suponiendo una órbita rigurosamente circular) ha de ser compensada exactamente por la fuerza gravitatoria entre La Tierra y el Sol. No hace fata conocer en este caso la masa de La Tierra. La masa solar se obtiene multiplicando la distancia Tierra-Sol por la velocidad de la Tierra ( 29,786 Km/s) al cuadrado y dividir todo ello por la Constante de Newton.

De nuevo nos encontramos con “expresiones diabólicas”; pero trabajando con paciencia obtenemos que la masa del Sol en kilogramos es de 1,4237 por 10 elevado a la 30; es decir 1,4237 multiplicado por un uno,…¡¡ seguido de 30 ceros¡¡.

El tema de las unidades utilizadas, metros, segundos, kilogramos, segundos,….es asimismo complicado de manejar; pero insisto es un asunto que cualquier estudiante aplicado o normalito de secundaria ( que estudie física y matemáticas); debería manejar. Si no es así es que el dinero empleado en educación pública va en parte a la basura. Las fórmulas que inserto deben resultar perfectamente conocidas para los estudiantes de física y matemáticas de secundaria. Por ello no añado explicación adicional alguna.

Madrid, 6 de septiembre de 2019

Rogelio Meléndez Tercero