¿Cómo pesar nuestro planeta?

Aunque de modo no muy nítido, aún recuerdo una historia que me tocó vivir, hace ya muchos años en una clase sobre Historia del Arte y la Cultura (6º curso de bachillerato en la década de los 70 del pasado siglo). El profesor hablaba de los monumentos megalíticos prehistóricos y mostrando la imagen de una enorme roca indicó cual era su peso, para a continuación y quizá adivinando el pensamiento de algunos de los alumnos decir que los de ciencias si sabríamos como se pueden pesar rocas de tan colosales dimensiones. Era evidente que no habría balanza suficientemente grande para tal cometido. En la actualidad tengo entendido que potentes grúas tienen la capacidad suficiente para pesar sin problema alguno rocas de varias decenas de toneladas por ejemplo; pero el método de medida al que se refería en aquella ocasión el profesor no era este. Creo recordar que explicó (mas bien para los alumnos de letras); que el método consistía en averiguar la densidad y después medir con cuidado el gran pedrusco para saber su volumen y a partir de este su peso.

La densidad de una porción cualquiera de materia es la relación que existe entre su volumen y su masa. La masa a su vez tiene directa relación con el peso. La relación entre peso y volumen de un fragmento de materia es el peso específico. Si tomamos una muestra pequeña de un tipo de roca la podemos pesar en una balanza de las que hay en una tienda de alimentación. Si además nos las ingeniamos para medir su volumen (introduciendo la muestra en un recipiente con agua y cuidando que esta no penetre en las fisuras de la muestra), sabremos esa relación. Después todo es coser y cantar. Una sencilla regla de tres resuelve el problema. Este sistema se puede aplicar-por ejemplo- para calcular las toneladas de carbón que hay en una explotación minera (las capas de carbón si son de las “bien formadas”, se cubican con mucha facilidad) y así podemos averiguar el peso de cientos o miles de toneladas de carbón que se hallan en una mina. Por supuesto que hay detalles que discutir y evaluar; que si la muestra elegida es representativa, que si las medidas para hallar el volumen son fiables,…..pero está claro y la experiencia así lo muestra que el cálculo previo de la densidad (o del peso específico); es un método aceptable. Es algo tan simple que lo entiende cualquiera.

Hemos de aclarar que en la vida cotidiana hay una cierta confusión entre lo que es el peso de un cuerpo y lo que es su masa. La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y su peso es la fuerza con que la Tierra atrae a esa masa cuando está situada en la superficie terrestre. Lógicamente la indicación del peso de un cuerpo (una manzana por ejemplo), es una expresión indirecta de cual es su masa. Si decimos que la manzana pesa 200gr. Esto supone que tiene una masa tal que la Tierra la atrae con una fuerza igual a la que atrae una cantidad de 200 gr. de masa.

Ahora bien si de lo que se trata es de calcular el peso de nuestro planeta ¿Cómo procederemos?. Bueno en principio sería mas lógico hablar de la masa de la Tierra y no del peso, pues no parece tener mucho sentido hablar de la fuerza con la que La Tierra atrae a La Tierra, aunque si lo tendría hablar del peso de un planeta igual que la Tierra colocado en la superficie terrestre.

Son muchos los libros donde se nos dice cual es peso de La Tierra, pero en esos mismos libros ya se nos advierte que la densidad de los materiales que constituyen nuestro planeta no es la misma en superficie que en el interior. Es mas se aclara que mientras que en la superficie las rocas no superan la densidad de 3 gramos por cada centímetro cúbico; el promedio de la Tierra es de 5,517. Es evidente que debe haber algún modo de pesar la Tierra y es evidente asimismo que es imposible construir una balanza capaz de lograr tal objetivo. Tampoco es posible recurrir al método de tomar muestras del interior de nuestro planeta. ¿Cómo podemos saber pues el peso de la Tierra?.

LAS ENSEÑANZAS DE NEWTON

Hace ya siglos que Newton demostró que cualquier partícula material del Universo atrae a otra y además indicó la fórmula matemática que permite conocer la magnitud de esta fuerza que depende (entre otros factores) de las masas de los cuerpos implicados. Pero entre los datos que hay que conocer de esa fórmula está el valor de una constante llamada G o constante de gravitación de Newton. Si la conocemos podemos saber el peso y la masa de la Tierra. Newton fue incapaz de saber que valor numérico tenía esa constante que lleva su nombre, pero en el año 1798 (Newton murió en 1727) otro científico inglés H. Cavendish ideó un método que permitió hallar ese dato numérico tan deseado. Así pues este último fue quien “pesó La Tierra por primera vez”; tal y como indicó Asimov.

A partir pues del año 1798 ya fue posible saber las masas (y los pesos) de nuestro planeta, de la Luna, el Sol y otros cuerpos del Sistema Solar en particular y del Universo en general. Para ello hay que resolver problemas matemáticos relativamente simples, que se apoyan en  las enseñanzas de Newton y en el descubrimiento de Cavendish, pues el valor de G es aplicable no sólo a La Tierra y su entorno si no también a cualquier otra parte del Universo. Un problema clásico (para alumnos de secundaria), consiste en hallar la masa o el peso de La Tierra o La Luna, si sabemos el peso o la masa de un satélite artificial que esté orbitando en tono a estos cuerpos celestes y además la distancia (radio orbital) a la que lo hace y la velocidad a la que se mueve (tiempo que emplea en completar la órbita). Quien no sepa hacerlo no debe aprobar Física.

¿Podría estar equivocados Newton y Cavendish?. Parece extremadamente improbable pues sus enseñanzas (fórmulas matemáticas y valor de G); se han empleado desde hace siglos en miles o quizá millones de operaciones (en todas las referentes por ejemplo a los viajes espaciales) y nadie ha advertido error alguno. Si alguien pese a todo consiguiese demostrar que los citados científicos se equivocaron, quizá sería merecedor del Premio Nobel de Física. Así pues ánimo a quien quiera corregir a los citados sabios.

15 de septiembre de 2.013.

Rogelio Meléndez Tercero